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1．如圖所示，已知等腰△ABC，AB=AC．
（1）作∠BAC的平分線AD，交BC于點D，延長AD至點E，使得DE=AD；（尺規(guī)作圖，不要求寫出作法和證明，保留作圖痕跡）
（2）連接BE，CE，判斷四邊形ABEC的形狀是菱形．（直接寫出答案）

分析 （1）直接利用角平分線的作法得出E點位置進而得出答案；
（2）利用菱形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：AD，DE為所求；    


（2）∵AB=AC，AD平分∠CAB，
∴CD=BD，AD⊥BC，
∵AD=DE，
∴四邊形ABEC是菱形，
故答案為：菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定以及復(fù)雜作圖，正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．按如下程序進行計算：

規(guī)定：程序運行到“結(jié)果是否≥55”為一次運算．
（1）若x=8，則輸出結(jié)果是64；
（2）若程序一次運算就輸出結(jié)果，求x的最小值；
（3）若程序運算三次才停止，則可輸入的整數(shù)x是哪些？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，M是射線CA上的一個動點（點M與點C，O，A都不重合），過點A，C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E，F(xiàn)，連接OE，OF．
（1）①依據(jù)題意補全圖形；
②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為OE=OF．
（2）小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時，（1）中的猜想始終成立．
小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學們進行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：
想法1：由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；
想法2：由已知條件和菱形對角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊 相等，可以構(gòu)造一對以O(shè)E和OF為對應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．
…
請你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．
（3）當∠ADC=120°時，請直接寫出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是EF=$\sqrt{3}$（CF+AE）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）化簡4y2-（x2+y）+（x2-4y2）
（2）求值$\frac{1}{4}$（-4x2+2x-8）-3（$\frac{1}{2}$x-2），其中x=-$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．計算：（$\sqrt{24}$+$\sqrt{18}$）÷$\sqrt{2}$+（2-$\sqrt{3}$）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B的坐標為（4，4），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D，交正方形OABC的另一邊AB于點E．
（1）求k的值；
（2）如圖①，若點P是x軸上的動點，連接PE，PD，DE，當△DEP的周長最短時，求點P的坐標；
（3）如圖②，若點Q（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點Q作OM⊥y軸，垂足為M，作QN⊥BC所在直線，垂足為N，記四邊形CMQN的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，聯(lián)結(jié)DE，DE是△ABC的一條中位線，點G是△ABC的重心，設(shè)$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{DE}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$（用含$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．解方程：$\frac{3}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是$\sqrt{13}$．

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