Question

如圖①，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．

（1）將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點(diǎn)A1與B重合，點(diǎn)B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點(diǎn)E．

①求證：四邊形C1B1AB為梯形.

②若∠A=45°, ∠ABC=30°, 求∠B1C1C的度數(shù)

（2）若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點(diǎn)F．試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，若AC＝3，B1C1＝6，設(shè)A1B＝x，C1F＝y(tǒng)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

 

 

Answer 1

（1）①證明見解析，②60°. （2）相等，理由見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，由△ABC≌△A1B1C1可得B1C∥C1A和BC1≠B1A，從而得證. ②由角的等量轉(zhuǎn)換可由求解.

（2）由△C1BC∽△A1BA可得結(jié)論.

（3）由△BC1F∽△B A1C1可得結(jié)論.

（1）①如圖，依題意知：△ABC≌△A1B1C1，∴∠A＝∠2，BB1＝BA，BC1＝CA，∠3＝∠4.

∵BB1＝BA，∴∠1＝∠A. ∴∠1＝∠2. ∴B1C∥C1A.

∵BC1＝CA，∴BC1≠B1A.

∴四邊形C1B1AB為梯形.

②∵∠A=45°, ∠1＝∠A，∠1＝∠2, ∴∠2＝45°.

∵∠3＝∠4, ∠3=30°, ∴∠4=30°.

∵BC1∥AC, BC1＝AC，∴CA BC1是平行四邊形. ∴∠6＝∠A＝45°.

∴.

（2）結(jié)論是：∠A1C1C＝∠A1BC，理由如下：

如圖，易證：△C1BC∽△A1BA，

∴∠3＝∠A.

∵∠A＝∠4，∴∠3＝∠4.

又∠C1FA1＝∠CFB，∴∠A1C1C＝∠A1BC.

（3）∵BC=B1C1，∴∠3＝∠5. ∴∠4＝∠5.

又∵∠2＝∠2，∴△BC1F∽△B A1C1.∴.

∵A1C1＝AC＝3，BC1＝B1C1＝6， A1B＝x，C1F＝y(tǒng)，∴.

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等腰三角形的判定和性質(zhì)；3. 梯形的判定；4. 平行四邊形的判定和性質(zhì)；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.三角形內(nèi)角和定理；7.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式.