Question

5．如圖．線段AB的端點坐標分別為A（-6，0），B（0，2）．點c從（0，4）出發(fā)以每秒2個單位的速度沿直線y=4向左平移，同時線段AB也沿x軸的正方向以每秒3個單位的速度平移．則經(jīng)過$\frac{12}{5}$秒，△ABC的周長最�。�

Answer 1

分析 因為AB在平移的過程中長度不變，所以△ABC的周長的變化由AC與BC決定，所以作點B′關于直線y=4的對稱點B″，連接A′B″交直線y=4于點C′，即C點恰好運動到C′的位置，
此時，△ABC的周長最小

解答 解：如下圖所示：當點AB運動到A′B′的位置時，作點B′關于直線y=4的對稱點B″，連接A′B″交直線y=4于點C′，即C點恰好運動到C′的位置，
因為，由對稱的性質(zhì)可知：B′C′=B″C′，而A′B″=A′C′+C′B″，
由“兩點之間，線段最短”可知△ABC的周長最�。�

設此時運動的時間為t秒（t＞0），則點A′（3t-6，0），B′（3t，2），C′（-2t，4），
根據(jù)題意，在Rt△A′DB″中，A′B″²=A′D²+B″D²，
（3t-3t+6）²+6²=（-2t-3t+6）²+6²，
（5t-6）²=36，
解得符合題意的t=$\frac{12}{5}$．
即：經(jīng)過$\frac{12}{5}$秒時，△ABC的周長最�。�

點評 本題考查了軸對稱--最短路線問題，解題的關鍵是分析清楚△ABC的周長的變化規(guī)律，難點在于尋找點C′的位置．