Question

4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為$\frac{1}{2}$．
（1）求k和m的值；
（2）求當(dāng)x≥1時函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點A的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$，可求出k的值；
（2）求出x=1時，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$•OB•AB=$\frac{1}{2}$×2×m=$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{2}$，
∴點A的坐標(biāo)為（2，$\frac{1}{2}$），
把A（2，$\frac{1}{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=1；

（2）∵當(dāng)x=1時，y=1，
又∵反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x≥1時，y的取值范圍為0＜y≤1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，點在圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力．