Question

20．已知：DE∥BC，求證：DG•BF=GE•FC．

Answer 1

分析 由DE∥BC，可證明△DGH∽△CFH，△GEH∽△FBH，△DEH∽△CBH，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可證明DG•BF=GE•FC．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴△DGH∽△CFH，△GEH∽△FBH，△DEH∽△CBH，
∴$\frac{DG}{FC}=\frac{DH}{CH}$，$\frac{GE}{BF}=\frac{EH}{BH}$，$\frac{DH}{CH}=\frac{EH}{BH}$，
∴$\frac{DG}{FC}=\frac{GE}{BF}$，
即DG•BF=GE•FC．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過證明△DEH∽△CBH，得到$\frac{DH}{CH}=\frac{EH}{BH}$，即中間比值．