Question

16．（1）計算$\frac{1}{{2-\sqrt{3}}}-\root{3}{8}+{（tan{30°}）^{-1}}+|{\sqrt{3}-2}|$
（2）化簡求值$（{\frac{1}{1+x}-1+x}）÷\frac{x}{{{x^2}-1}}$，其中$x=\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)數(shù)的開方法則、二次根式的化簡法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=$\sqrt{2}$代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=2+$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=x（1-x），
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，原式=$\sqrt{2}$（1-$\sqrt{2}$）=$\sqrt{2}$-2．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．