Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC=2，AB=3，那么cos∠BCD的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：首先利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)，然后再利用直角三角形的面積公式計(jì)算出CD長(zhǎng)，再用余弦定義可得答案．

解答：解：∵AC=2，AB=3，∠ACB=90°，
∴BC=

32-22

=

5

，
∵

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴3CD=2

5

，
CD=

2 5

3

，
∴cos∠BCD=

DC

BC

=

2 5 3

5

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握余弦=

鄰邊

斜邊

．