Question

等腰△ABC中，AB=AC=13，一邊上的高為5，求底邊BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：分兩種情況：高在△ABC的內(nèi)部；高在△ABC的外部；根據(jù)勾股定理先求得AD，再根據(jù)線段的和差求得BD，再根據(jù)勾股定理求得底邊BC的長(zhǎng)．

解答：解：如圖1，若高在△ABC的內(nèi)部，
∵在△ACD中，AB=AC=13，高CD=5，
∴AD=

132-52

=12，
∴BD=AB-AD=13-12=1，
∴在△BCD中，BC=

52+12

=

26

；
如圖2，若高在△ABC的外部，
∵在△ACD中，AB=AC=13，高CD=5，
∴AD=

132-52

=12，
∴BD=AB+AD=13+12=25，
∴在△BCD中，BC=

52+252

=5

26

．
故底邊BC的長(zhǎng)是

26

或5

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．注意熟練運(yùn)用勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．