Question

如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3）

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C在線段OA上，沿BC將△OBC翻折，O點(diǎn)恰好落在AB上的D點(diǎn)處，求直線BC的表達(dá)式；

（3）是否存在x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1） （2） （3） 或或或

【解析】

試題分析：（1）把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得相關(guān)值；

（2）作DE⊥OA于E，利用圖形可得DE，AE的值，利用勾股定理可得OC的值，也就求得了C的坐標(biāo)，代入解析式可得BC的解析式．

（3）分別以AB作底或作腰兩種情況就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：【解析】
（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，分別把A（4,0）,B（0,3）代入得

∴

∴

（2）設(shè)OC=CD=x,由折疊性質(zhì)可得AD=2在中

∴

∴

∴ 直線BC的解析式為：

（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為： 或或或

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形