Question

19．同學(xué)們都知道：|5-（-3）|表示5與-3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

（1）數(shù)軸上表示5與-3兩點(diǎn)之間的距離是8，
（2）數(shù)軸上表示x與-2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x+2|（用含x的代數(shù)式表示）．
（3）如果|x+2|=5，則x=-7或3．
（4）同理|x+99|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-99和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+99|+|x-1|=100，則這樣的整數(shù)共有101個(gè)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)距離公式即可解答；
（2）利用距離公式求解即可；
（3）利用絕對(duì)值求解即可；
（4）利用絕對(duì)值及數(shù)軸求解即可．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示5與-3兩點(diǎn)之間的距離是|5-（-3）|=|5+3|=8；
（2）數(shù)軸上表示x與-2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x+2|；
（3）∵|x+2|=5，
∴x+2=5或x+2=-5，
解得：x=3或x=-7．
故答案為：-7或3；
（4）∵|x+99|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-99和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+99|+|x-1|=100，
∴這樣的整數(shù)有99-（-1）+1=101個(gè)．
故答案為：8；|x+2|；-7或3；101．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了去絕對(duì)值的方法，去絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用．難度較大．去絕對(duì)值的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．