Question

2．先化簡，再求值：（a-$\frac{a-2}{{a}^{2}-2a}$）÷$\frac{a-1}{a}$，其中，a=（$\frac{1}{2}$）^-1+tan45°．

Answer 1

分析 將原式先因式分解、約分，再將括號內(nèi)通分化為同分母分式相減后分子因式分解，最后計算分式乘法，計算出a的值代入即可．

解答 解：原式=[a-$\frac{a-2}{a（a-2）}$]$•\frac{a}{a-1}$
=（a-$\frac{1}{a}$）$•\frac{a}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-1}{a}•\frac{a}{a-1}$
$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$$•\frac{a}{a-1}$
=a+1，
當a=（$\frac{1}{2}$）^-1+tan45°=2+1=3時，
原式=3+1=4．

點評 本題主要考查分式的化簡求值和負整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值等知識點，熟練掌握分式的化簡運算順序是解題的根本和關(guān)鍵，是基本技能．