Question

12．（1）解不等式：3x＜2+x．
（2）求代數(shù)式$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$-$\frac{x}{x+2}$的值，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）移項得，3x-x＜2，
合并同類項得，2x＜2，
把x的系數(shù)化為1得，x＜1；

（2）原式=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$•$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x+2}$
=（x+1）•$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x}{x+2}$
=1-$\frac{x}{x+2}$
=$\frac{2}{x+2}$，
當x=$\sqrt{2}$-2時，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．