Question

一次函數(shù)y=-

1

3

x+1的圖象與x軸的交點的橫坐標為

（3，0）

；它與坐標軸圍成的三角形的面積是

3

2

；當x

＜3

時，y＞0；當x

＞3

時，y＜0．

Answer 1

分析：已知函數(shù)與x軸交點的縱坐標等于0．所以把y=0代入一次函數(shù)解析式即可求得橫坐標；根據(jù)函數(shù)解析式求得直線與坐標軸的交點，然后求它與坐標軸圍成的三角形的面積；最后根據(jù)圖象填空．

解答：解：∵一次函數(shù)的解析式是：y=-

1

3

x+1，
∴當x=0時，y=1；當y=0時，x=3．即該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），（3，0）．
∴該函數(shù)的圖象如圖所示．
∴OA=1，OB=3，
∴S_△OAB=

1

2

OA•OB=

1

2

×1×3=

3

2

．
根據(jù)圖示知，當x＜3時，y＞0；當x＞3時，y＜0．
故答案是：（3，0），

3

2

，＜3，＞3．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)．解答該題時，注意“數(shù)形結合”數(shù)學思想的應用．