Question

根據(jù)要求，解答下列問題：

（1）已知直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為，直接寫出：①過原點且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；②過點（1，0）且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，過點（1，0）的直線l₄向上的方向與x軸的正方向所成的角為60⁰，①求直線l₄的函數(shù)表達(dá)式；②把直線l₄繞點（1，0）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90⁰得到的直線l₅，求直線l₅的函數(shù)表達(dá)式；

（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達(dá)式，請猜想：當(dāng)兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過點（1，1）且與直線垂直的直線l₆的函數(shù)表達(dá)式。

Answer 1

（1）①。

            ②。

（2）①設(shè)直線l₄的函數(shù)表達(dá)式為（k₁≠0），

②∵l₄與l₅的夾角是為90⁰，∴l(xiāng)₅與x軸的夾角是為30⁰。

設(shè)l₅的解析式為（k₂≠0），

∵直線l₅與x軸的正方向所成的角為鈍角，∴k₂=－tan30⁰=。

又∵直線l₅經(jīng)過點（1，0），∴，即。

∴直線l₅的函數(shù)表達(dá)式為。

（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，

∴過點（1，1）且與直線垂直的直線l₆的函數(shù)表達(dá)式為。

【考點】一次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，探索規(guī)律題（圖形的變化類），待定系數(shù)法的應(yīng)用，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。