Question

9．已知 x=$\sqrt{5}+\sqrt{7}$，y=$\sqrt{5}-\sqrt{7}$，求下列代數式的值：
（1）x²+y²
（2）$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$．

Answer 1

分析 先求得x+y=2$\sqrt{5}$，xy=-2，
（1）利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計算即可求出值；
（2）首先把所求的式子變形成$\frac{（x+y）^{2}}{xy}$-2的形式，然后代入數值計算即可求解．

解答 解：∵x=$\sqrt{5}+\sqrt{7}$，y=$\sqrt{5}-\sqrt{7}$，
∴x+y=2$\sqrt{5}$，xy=-2，
（1）x²+y²=（x+y） ²-2xy=（2$\sqrt{5}$^）2-2×（-2）=24；
（2）$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$=$\frac{（x+y）^{2}}{xy}$-2=$\frac{20}{-2}$-2=-12．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進行變形是關鍵．