Question

11．我們把過三角形的一個頂點且能將這個三角形分割成兩個等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段”．
例如：Rt△ABC，取邊AB的中點D，線段CD就是△ABC的等腰線段．
（1）請分別畫出下列三角形的等腰線段；

（2）如圖，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰線段，請直接寫出∠F的度數(shù)的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的等腰線段的定義畫圖；
（2）設(shè)∠F=x，則∠G=2x，討論：如圖2，線段EM是等腰線段，則EM=EG，ME=MF，所以∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到2x＜90°，則x＜45°；如圖3，GN為等腰線段，
則NF=NG，GN=GE，所以∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，于是得到∠F的度數(shù)的取值范圍為0°＜x≤45°．

解答 解：（1）三角形的等腰線段如圖所示，

（2）設(shè)∠F=x，則∠G=2x，
如圖2，線段EM是等腰線段，
∵△EMG是等腰三角形，
∴EM=EG，ME=MF，
∴∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，
∴2x＜90°，
∴x＜45°；
如圖3，GN為等腰線段，
∴NF=NG，GN=GE，
∴∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG，
∴∠EGN=x，∠ENG=2x，
∴∠E=2x，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠F的度數(shù)的取值范圍為0°＜x≤45°．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．