Question

5．甲、乙兩人共同解方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15}\\{4x-by=-2}\end{array}\right.$，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，試計算a²⁰⁰⁶+（-b）²的值．

Answer 1

分析 根據(jù)方程組的解的定義，解$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$應滿足方程②，解$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$應滿足方程①，將它們分別代入方程②，①，就可得到關于a，b的二元一次方程組，解得a，b的值，代入代數(shù)式即可．

解答 解：甲看錯了①式中x的系數(shù)a，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，但滿足②式的解，所以-12+b=-2，解得b=10；
同理乙看錯了②式中y的系數(shù)b，解$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$滿足①式的解，所以5a+20=15，解得a=-1．
把a=-1，b=10代入a²⁰⁰⁶+（-b）²=1+100=101．
故a²⁰⁰⁶+（-b）²的值為101．

點評 此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法．