Question

18．如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=60m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．在Rt△ADF中，求出DF，在Rt△CDE中，求出CE即可．

解答 解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．
則DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=60m-10m=50m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=50m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE=$\frac{DE}{tan30°}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$（m），
∴BC=BE-CE=50-10$\sqrt{3}$≈50-17.32≈32.7（m）．
答：障礙物B，C兩點間的距離約為32.7m．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．