Question

如圖，是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知AD∥BC，AB=DC=

2

m，AD=

3

m，∠B=60°，請你幫張大爺計算一下這個四邊形菜地的周長和面積．

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：作AE⊥BC交BC與點E，DF⊥BC交BC與點F，在Rt△ABE中，根據(jù)30°的直角三角形的性質和勾股定理可得AE，BE的長度，根據(jù)等腰梯形的性質可得BC的長度，從而求解．

解答：解：作AE⊥BC交BC與點E，DF⊥BC交BC與點F．
∵在Rt△ABE中，AB=

2

m，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=

2

2

m，
∴AE=

( 2 )2-( 2 2 )2

=

6

2

，
同理可得CF=

2

2

m，
∴BC=（

2

+

3

）m，
∴這個四邊形菜地的周長是

3

+

2

+（

3

+

2

）+

2

=（2

3

+3

2

）m
面積是[

3

+（

3

+

2

）]×

6

2

×

1

2

=（

3 2

2

+

3

2

）m²．

點評：本題考查勾股定理的應用、等腰梯形的有關計算，正確作出輔助線，轉化成直角三角形是解題的關鍵．