Question

6．$\sqrt{7}$+$\sqrt{11}$的整數(shù)部分是5．

Answer 1

分析 首先估算$\sqrt{7}$和$\sqrt{11}$的取值范圍，精確到0.01，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵2＜$\sqrt{7}$＜3，2.6²=6.76，2.7²=7.29，
∴2.6＜$\sqrt{7}$＜2.7，
∵2.64²=6.9696，2.65²=7.0225，
估計(jì)$\sqrt{7}$≈2.65
∵3$＜\sqrt{11}＜4$，3.3²=10.89，3.4²=11.56，
∴3.3$＜\sqrt{11}$＜3.4，
∵3.31²=10.9561，3.32²=11.0224，
估計(jì)$\sqrt{11}$≈3.32，
∴$\sqrt{7}$$+\sqrt{11}$≈5.97，
整數(shù)部分為5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)大小，用“夾逼法”得出$\sqrt{7}$和$\sqrt{11}$的取值范圍是解題關(guān)鍵．