Question

16．某初中2013年、2014年分別選拔了7名學(xué)生參加區(qū)級(jí)“綜合體能”競(jìng)賽，學(xué)校想了解2014年選拔的7名學(xué)生的實(shí)力，于是在3月1日進(jìn)行了一次與2013年項(xiàng)目、評(píng)分方法完全一樣的測(cè)試．兩年成績(jī)?nèi)缦卤硭�示�?br />

2013年	58	65	70	70	70	75	82
2014年	50	55	70	75	78	80	82

（1）分別求出2013年、2014年選拔的7名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均成績(jī)．
（3）經(jīng)計(jì)算，2014年選拔的7名學(xué)生成績(jī)的方差為136.9，那么哪年選拔的7名學(xué)生成績(jī)較為整齊？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）除上述問(wèn)題（1）（2）外，根據(jù)題中情境提出一個(gè)問(wèn)題，不必解答．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可求解；
（2）先根據(jù)方差的定義求出2013年的7名學(xué)生成績(jī)的方差，再與2014年進(jìn)行比較，方差較小的成績(jī)較為整齊；
（3）直接利用中位數(shù)或平均數(shù)的意義提出問(wèn)題即可．

解答 解：（1）2013年7個(gè)數(shù)據(jù)中，第四個(gè)是70，所以中位數(shù)是70，
2014年年7個(gè)數(shù)據(jù)中，第四個(gè)是75，所以中位數(shù)是75；
2013年7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：$\frac{1}{7}$（58+65+70+70+70+75+82）=$\frac{1}{7}$×490=70，
2014年7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：$\frac{1}{7}$（50+55+70+75+78+80+82）=$\frac{1}{7}$×490=70；

（3）2013年的7名學(xué)生的成績(jī)較為整齊．理由如下：
∵${s}_{2013}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（58-70）2+（65-70）2+3×（70-70）2+（75-70）2+（82-70）2]≈48.29，
S₂₀₁₄²≈136.86，
∴${s}_{2013}^{2}$＜S₂₀₁₄²，
∴2013年的7名學(xué)生的成績(jī)較為整齊；

（3）可以為：利用（1）中所求，比較兩年競(jìng)賽成績(jī)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是方差、中位數(shù)、平均數(shù)的求法和意義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．