Question

5．設(shè)m＞n＞0，m²+n²=4mn，則$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$的值等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 3

Answer 1

分析 由m²+n²=4mn得（m-n）²=2mn、（m+n）²=6mn，根據(jù)m＞0、n＞0可得m-n=$\sqrt{2mn}$、m+n=$\sqrt{6mn}$，代入到$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）（m-n）}{mn}$計算可得．

解答 解：∵m²+n²=4mn，
∴m²-4mn+n²=0，
∴（m-n）²=2mn，（m+n）²=6mn，
∵m＞0，n＞0，
∴m-n=$\sqrt{2mn}$，m+n=$\sqrt{6mn}$
則$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）（m-n）}{mn}$=$\frac{\sqrt{6mn}•\sqrt{2mn}}{mn}$=2$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查完全平方公式和分式的求值，依據(jù)完全平方公式靈活變形并依據(jù)條件判斷出m+n、m-n的值是關(guān)鍵．