Question

14．已知O是直線AB上 的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）如圖1，若∠COF=34°，求∠BOE的度數(shù)．（寫(xiě)出求解過(guò)程）             
（2）若∠COF=n°，則∠BOE=2n°，∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOE=2∠COF．
（3）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，①中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成交，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程；如不成交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)互余得到∠EOF=90°-34°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-68°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BOE；
（2）當(dāng)∠COF=n°，根據(jù)互余得到∠EOF=90°-n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，所以有∠BOE=2∠COF；
（3）同（2），可得到∠BOE=2∠COF．

解答 解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°；
（2）當(dāng)∠COF=n°，
∴∠EOF=90°-n°，
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，
∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，
∈∠BOE=2∠COF．
故答案為：2n，∠BOE=2∠COF；
（3）∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系仍然成立．理由如下：
設(shè)∠COF=n°，
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-n°，
又∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，
∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，
即∠BOE=2∠COF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；也考查了角平分線的定義以及互余互補(bǔ)的含義．