Question

10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，AE′=$\sqrt{5}$，則四邊形AECE′的面積為4．

Answer 1

分析 如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知△ADE≌△ABE′，故△ADE與△ABE′的面積相等，所以四邊形AECE′的面積=正方形ABCD的面積；因此，只要求出正方形ABCD的邊長，即可解決問題．

解答 解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：△ADE≌△ABE′，
∴AE=AE′=$\sqrt{5}$，△ADE與△ABE′的面積相等，
∴四邊形AECE′的面積=正方形ABCD的面積；
∵四邊形ABCD為正方形，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，
∴AD=CD=2DE（設(shè)DE為λ），∠D=90°，
由勾股定理得：$（2λ）^{2}+{λ}^{2}=（\sqrt{5}）^{2}$，
解得：λ=1，
∴正方形ABCD的面積為4，
故答案為4．

點(diǎn)評 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；試題難度中等；重點(diǎn)考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)．