Question

9．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．
（1）求證：EG=EF．
（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）只要證明△DBG≌△DCF，推出DG=DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．
（2）結(jié)論：BE+CF＞EF．在△BEG中，由BE+BG＞EG，再根據(jù)EG=EF，BG=CF，即可解決問題．

解答 解：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠C，
在△DBG和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDG=∠FDC}\\{∠DBG=∠C}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△DBG≌△DCF，
∴DG=DF，
∵DE⊥GF，
∴EG=EF．

（2）結(jié)論：BE+CF＞EF．
理由：∵△DBG≌△DCF，
∴CF=BG，
在△EBG中，∵BE+BG＞EG，
∵BG=CF，EG=EF，
∴BE+CF＞EF．

點(diǎn)評(píng) 本題科學(xué)全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是善于理由全等三角形解決問題，善于中考�？碱}型．