Question

16．已知：正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（a，1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖），若△OMN的面積等于2，求
（1）M的坐標(biāo)；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）觀察圖象回答：當(dāng)x＞4時(shí)，k₁x＞$\frac{{k}_{2}}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求得k2的值，然后根據(jù)M在反比例函數(shù)圖象上求得a的值，求得M的坐標(biāo)；
（2）把M的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得；
（3）根據(jù)k₁x＞$\frac{{k}_{2}}{x}$求x的范圍就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍．

解答 解：（1）∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M（a，1）
∴S_△OMN=$\frac{1}{2}$a=2，
∴a=4．∴M（4，1）；
（2）∵正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（4，1）
$\left\{\begin{array}{l}{1=4{k}_{1}}\\{1=\frac{{k}_{2}}{4}}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{4}}\\{{k}_{2}=4}\end{array}\right.$．
∴正比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{1}{4}$x，反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{4}{x}$；
（3））x＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．