Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD為對(duì)角線，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，則梯形的對(duì)角線為

 

，面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥BC于F，證平行四邊形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出BF=DF=EF=

1

2

BE，求出DF、DE，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
即AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE=3，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE，
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴∠EDB=∠BOC=90°，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
∴BF=EF，
∴DF=

1

2

BE=5，
則DE=AC=5

2

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=

1

2

（3+7）×5=25，
故答案為：5

2

，25．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出高DF的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．