Question

已知 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=-

2

x

圖象上的兩點，且x₂-x₁=-2，x₁•x₂=3．
（1）在圖中用“描點”的方法作出此反比例函數(shù)的圖象；
（2）求y₁-y₂的值及點A的坐標；
（3）若-4＜y≤-1，依據(jù)圖象寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的性質

專題：計算題

分析：（1）利用描點法畫函數(shù)圖象；
（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到y(tǒng)₁-y₂=-

2

x1

-（-

2

x2

），再通分后把x₂-x₁=-2，x₁•x₂=3代入計算即可得到y(tǒng)₁-y₂的值；然后消去x₂得到關于x₁的方程x12+2x1-3=0，解方程得到x₁的值，再計算對應的函數(shù)值即可得到A點坐標；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當

1

2

＜x≤2時，對應的函數(shù)值為-4＜y≤-1．

解答：解（1）反比例函數(shù)的圖象如圖，

（2）∵x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3，
∴y₁-y₂=-

2

x1

-（-

2

x2

）=

2(x1-x2)

x1x2

=

2×(-2)

3

=-

4

3

；
由x₁-x₂=-2得x₁=x₂-2，代入x₁•x₂=3得：x12+2x1-3=0，解得x₁=1或x₁=-3，
當x₁=1時，y1=-

2

1

=-2；
當x₁=-3時，y1=-

2

-3

=

2

3

，
∴點A的坐標（1，-2）或（-3，

2

3

）；
（3）如圖，當-4＜y≤-1時，x的取值范圍為

1

2

＜x≤2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質．