Question

如果10^b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10^b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．例如：10¹=10，d（10）=1．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10²）=

 

，
（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（

m

n

）=d（m）-d（n）．
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：

d(a3)

d(a)

=

 

（a為正數(shù)），
若d（2）=0.3010，則d（16）=

 

，d（5）=

 

，
（3）如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，

x	1.5	3	5	6	8	9	18	27
d（x）	3a-b+c	2a+b	a-c	1+a+b+c	3-3a+3c	4a+2b	3-b-2c	6a+3b

請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，并改正．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,反證法

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題中的新運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）利用反證法，通過9=3²，27=3³，可以判斷d（3）正確，同理?yè)?jù)5=10÷2，假設(shè)d（5）正確，可以求得d（2）的值，即可通過d（8），d（6）正確．再運(yùn)用正確的求出d（1.5）和d（18）的值．

解答：解：（1）d（10²）=2；
（2）

d(a3)

d(a)

=

d(a•a•a)

d(a)

=

3d(a)

d(a)

=3；
若d（2）=0.3010，則d（16）=d（2⁴）=4d（2）=1.204，d（5）=d（5×2）-d（2）=1-d（2）=0.6990；
（3）若d（3）≠2a+b，則d（9）=2d（3）≠4a+2b，
d（27）=3d（3）≠6a+3b，
從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，
∴d（3）=2a+b，
若d（5）≠a-c，則d（2）=1-d（5）≠1-a+c，
∴d（8）=3d（2）≠3-3a+3c，
d（6）=d（3）+d（2）≠1+a+b+c，
表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾．
∴d（5）=a-c．
∴表中只有d（1.5）和d（18）的值是錯(cuò)誤的，應(yīng)糾正為：
d（1.5）=d（3）+d（5）-1=3a+b-c-1，
d（18）=d（3）+d（6）=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1．
故答案為：（1）2；（2）3；1.204；0.6990．

點(diǎn)評(píng)：本題考查整式的運(yùn)算，正確理解規(guī)定的新的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．