Question

10．已知x+$\frac{1}{x}$=3，則$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$的值為（　　）

• A． -$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． ±$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先計(jì)算（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²的值，然后利用算術(shù)平分根的定義求解．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²=x+$\frac{1}{x}$+2=3+2=5，
而$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$＞0，
∴$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\sqrt{5}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．