Question

已知三角形的兩邊長分別是6和8，第三邊的長是方程x²-10x=2

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（x-10）的根，求這個(gè)三角形最大邊上的中線長．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,解一元二次方程-因式分解法,直角三角形斜邊上的中線

專題：分類討論

分析：解方程x²-10x=2

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（x-10）可得x=10或2

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，根據(jù)當(dāng)x=10或x=2

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時(shí)，均能判定該三角形為直角三角形，根據(jù)斜邊中線為斜邊一半的性質(zhì)即可解題．

解答：解：x²-10x=2

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（x-10），
即：x（x-10）=2

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（x-10），
∴x=10或2

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，
①當(dāng)x=10時(shí)，∵6²+8²=10²，
∴該三角形為直角三角形，
∴最大邊上的中線即為斜邊中線為斜邊長一半=5；
②當(dāng)x=2

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時(shí)，∵6²+(2

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)2=8²，
∴該三角形為直角三角形，
∴最大邊上的中線即為斜邊中線為斜邊長一半=4．
答：這個(gè)三角形最大邊上的中線長為4或5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，考查了斜邊中線是斜邊一半的性質(zhì)，本題中分類討論分別判定直角三角形是解題的關(guān)鍵．