Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為

 

，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,旋轉的性質

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AB，根據弧長公式列式計算即可求出點B經過的路徑長，再根據S_陰影=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC，再根據旋轉的性質可得S_△ADE=S_△ABC，然后利用扇形的面積公式計算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=

12+12

=

2

，
∴點B經過的路徑長=

30•π• 2

180

=

2 π

6

；
由圖可知，S_陰影=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC，
由旋轉的性質得，S_△ADE=S_△ABC，
∴S_陰影=S_扇形ABD=

30•π•( 2 )2

360

=

π

6

．
故答案為：

2 π

6

；

π

6

．

點評：本題考查了扇形的面積計算，弧長公式，旋轉的性質，熟記性質并求出陰影部分的面積等于扇形的面積是解題的關鍵．