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18．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，動點P沿AD方向從點A出發(fā)到D點以每秒1個單位的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒2個單位的速度運動，P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，連接PQ、DQ，設(shè)點P運動的時間為x秒，請求出當(dāng)x為何值時，△PDQ≌△CQD．

分析 根據(jù)題意表示出AP、PD、CQ的長，利用全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等得：PD=CQ，列方程解出即可．

解答 解：由題意得：AP=x，CQ=2x，則PD=12-x，
∵△PDQ≌△CQD，
∴PD=CQ，
即12-x=2x，
x=4，
答：當(dāng)x為4秒時，△PDQ≌△CQD．

點評 本題動點運動問題，主要考查了三角形全等的性質(zhì)，難度不大，此類題的解題思路為：①先根據(jù)動點運動的時間和速度表示相關(guān)線段的長，②根據(jù)已知列方程或等量關(guān)系式求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+2x+b的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．比較大�。�-1＞-20．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．閱讀理解題：
閱讀第（1）題的解題過程，解答第（2）題．
（1）解方程：2（x-1）+1=x-1
解：移項．得2（x-1）-（x-1）=-1
合并同類項，得x-1=-1
                                 x=0
（2）解方程：$\frac{1}{2}$（2x+8）=16-$\frac{1}{2}$（2x+8）

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13．順次連接三角形三邊的中點，所得的三角形與原三角形對應(yīng)高的比是（　�。�
A．1：4B．1：3C．1：$\sqrt{2}$D．1：2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．小明遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．

小明發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．
請回答：（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS（用字母表示）
（2）AD的取值范圍是1＜AD＜6
小明還發(fā)現(xiàn)：倍長中線法最重要的一點就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD，BC邊上的點，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若a：b：c=3：2：5，則$\frac{a+2b-c}{a-b+c}$=$\frac{1}{3}$．

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7．已知一次函數(shù)y=kx+3和y=3x+b的圖象都經(jīng)過點A（3，6），且它們分別與x軸交于點B、C，則k=1，b=-3，點B的坐標(biāo)為（-3，0），點C的坐標(biāo)為（1，0）；△ABC的面積為12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面上畫互相垂直的兩組平行線，相鄰平行線的距離都等于1，這兩組平行線的交點稱為“格點”，以格點為頂點的三角形稱為“格點三角形”，如圖1．關(guān)于格點三角形的面積S，有一個著名的Pick定理：$S=I+\frac{1}{2}B-1$，其中I，B分別表示三角形內(nèi)部與周界上的格點數(shù)．
（1）閱讀
我們把互相垂直的其中兩對平行線圍成的矩形稱為“格點矩形”，如圖2，可驗證Pick定理對格點矩形成立．設(shè)矩形ABCD的邊AB，AD上分別有m，n個格點（不包括端點），并記矩形內(nèi)部和周界上的格點數(shù)分別為I0，B0，則I0=mn，B0=2（m+n）+4，AB=m+1，AD=n+1.$\begin{array}{l}{I_0}+\frac{1}{2}{B_0}-1=mn+\frac{1}{2}[{2（{m+n}）+4}]-1=mn+m+n+1=（{m+1}）（{n+1}）\\={S_{ABCD}}.\end{array}$

完成下列兩題的證明
（2）任何一個格點三角形都可以內(nèi)接在一個格點矩形中，使三角形至少有一個頂點恰好是矩形的頂點．
圖3是最簡單的情形．設(shè)邊AC上的格點數(shù)為k（不包括端點），請用I0，B0和k分別表示△ABC內(nèi)部和周界上的格點數(shù)，并利用（1）的結(jié)論證明：對于△ABC，Pick定理成立．
（3）請利用（2）的結(jié)論證明：對于圖4所示的△ABC，Pick定理也成立．

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