Question

8．一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件．為提高利潤，欲對該T恤進行漲價銷售．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價1元，每周要少賣出5件．
（1）請確定該T恤漲價后每周的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？
（2）若要使每周的銷售利潤不低于7680元，請確定銷售單價x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即y=（x-40）[300-5（x-60）]，再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大．
（2）由函數(shù)值求出自變量的兩個值，再根據(jù)二次不等式的解集即可求得x的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意得y=（x-40）[300-5（x-60）]
=-5（x²-160x+4800）
=-5（x-80）²+8000，
∵a＜0，
∴當x=80時，y的值最大=8000，即銷售單價定為80元時，每周的銷售利潤最大；
（2）當y=7680時，-5（x-80）²+8000=7680，
整理得：（x-80）²=64，
∴x-80=±8，
∴x₁=88，x₂=72，
∴72≤x≤88．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．