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如圖所示，CA⊥AB，DB⊥AB，AD與BC的延長線相交于點E，作EF⊥AB，交AB延長線于點F，且AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，F(xiàn)B=n．求證：
1
p
+
1
q
=
1
r
．
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：推出AC∥BD∥EF，求出△BDE∽△CAE，△FBE∽△ABC，得出比例式
AC
BD
=
CE
BE
=
AF
BF
，
AC
EF
=
AB
BF
，代入后相減即可求出
p
q
-
p
r
=
m
n
-
m-n
n
=1，推出即可．
解答：證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CAB=∠DBA=∠F=90°，
∴AC∥BD∥EF，
∴△BDE∽△CAE，△FBE∽△ABC，
∴
AC
BD
=
CE
BE
=
AF
BF
，
AC
EF
=
AB
BF
，
∵AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，F(xiàn)B=n，
∴
p
q
=
m
n
，
p
r
=
m-n
n
，
∴
p
q
-
p
r
=
m
n
-
m-n
n
=1，
∴
1
q
-
1
r
=
1
p
，
∴
1
p
+
1
q
=
1
r
．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且DM=2，M、N兩點關于對角線AC對稱，則tan∠ADN=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則
DF
CF
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分線，過A，D，C三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）求△ACD外接圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（-2，7）與點（-2，3）關于某直線對稱，這條直線是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，頂點O在原點（如圖1）．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N．
（1）當點A第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，此時圖形旋轉(zhuǎn)了
 
度；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時（如圖2），求旋轉(zhuǎn)角∠NOC的度數(shù)；
（3）設△MBN的周長為P，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中（如圖3），P值是否變化？請判斷并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

46.7°=
 
度
 
分；27°24′=
 
 度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使這兩個三角形全等，還需要的條件是（　�。�
A、AB=DE
B、BC=EF
C、AB=FE
D、∠C=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：-0.56，+11，
3
5
，-125，+2.5，8.
••
41
，-
13
6
，0，
整數(shù)集合{
 
}，分數(shù)集合  {
 
   }，
負分數(shù)集合{
 
 }，負有理數(shù)集合{
 
}．

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