Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM是一、三象限的角平分線，直線DN是過點(diǎn)（0，1）與x軸平行的直線，一顆棋子從點(diǎn)A（0，-1）處開始依次關(guān)于直線OM、直線DN作循環(huán)對(duì)稱變換，即第一次跳到點(diǎn)A關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)A₁處，接著跳到點(diǎn)A₁關(guān)于直線DN的對(duì)稱點(diǎn)A₂處，第三次再跳到點(diǎn)A₂關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)A₃處，…．如此下去．
（1）在圖中畫出點(diǎn)A₁、A₂，并寫出點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)：

 

（2）求經(jīng)過第2008次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)A的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)圖示直接填空；
（2）根據(jù)圖示知，棋子落點(diǎn)是8次一循環(huán)，根據(jù)該規(guī)律可以得到第2008次跳動(dòng)之后棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖，點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（-1，2）；
故答案是：（-1，0）、（-1，2）；

（2）首先發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，-1），第一次跳到點(diǎn)A關(guān)于直線OM對(duì)稱點(diǎn)A₁處是（-1，0），接著跳到點(diǎn)A₁關(guān)于直線DN的對(duì)稱點(diǎn)A₂（-1，2），第三次再跳到點(diǎn)A₂關(guān)于直線OM對(duì)稱點(diǎn)是A₃（2，-1）…，發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)．
又2008÷8=251，則落在了A（0，-1）處，即棋子落點(diǎn)與點(diǎn)A的距離是0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，此類題應(yīng)首先找到循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算．