Question

18．如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E，試求點D的坐標．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到兩對邊相等，再利用折疊的性質(zhì)得到OA=OD，兩對角相等，利用HL得到直角三角形BOC與直角三角形BOD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等及等角對等邊得到OE=EB，在直角三角形OCE中，設(shè)CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，確定出CE與OE的長，進而由三角形COE與三角形DEF相似，求出DF與EF的長，即可確定出D坐標．

解答 解：∵矩形ABCO中，OA=8，OC=4，
∴BC=OA=8，AB=OC=4，
由折疊得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，
在Rt△CBO和Rt△DOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CB=DO}\\{OB=BO}\end{array}\right.$，
∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），
∴∠CBO=∠DOB，
∴OE=EB，
設(shè)CE=x，則EB=OE=8-x，
在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得：（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴CE=3，OE=5，DE=3，
過D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，
∴$\frac{OC}{DF}$=$\frac{OE}{DE}$=$\frac{CE}{EF}$，即$\frac{4}{DF}$=$\frac{5}{3}$=$\frac{3}{EF}$，
解得：DF=$\frac{12}{5}$，EF=$\frac{9}{5}$，
∴DF+OC=$\frac{12}{5}$+4=$\frac{32}{5}$，CF=3+$\frac{9}{5}$=$\frac{24}{5}$，
則D（$\frac{24}{5}$，$\frac{32}{5}$）．

點評 此題考查了翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．