Question

13．某商場(chǎng)銷售A、B兩種品牌的節(jié)能燈，每盞售價(jià)B種節(jié)能燈比A種節(jié)能燈多10元，且花費(fèi)150元購(gòu)買A種節(jié)能燈與花費(fèi)200元購(gòu)買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同．
（1）求每盞A、B兩種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)分別是多少元？
（2）某公司準(zhǔn)備在該商場(chǎng)從A、B兩種品牌的節(jié)能燈中選購(gòu)其中一種，購(gòu)買數(shù)量不少于10盞，因?yàn)橘?gòu)買數(shù)量較多，商場(chǎng)可給予以下優(yōu)惠：購(gòu)買A種節(jié)能燈每盞均按原售價(jià)8折優(yōu)惠；購(gòu)買B種節(jié)能燈，5盞按原售價(jià)付款，超出5盞每盞按原售價(jià)5折優(yōu)惠，請(qǐng)幫助該公司判斷購(gòu)買哪種節(jié)能燈更省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是x元，則每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是（x+10）元，根據(jù)“花費(fèi)150元購(gòu)買A種節(jié)能燈與花費(fèi)200元購(gòu)買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同”列出方程，求解即可；
（2）設(shè)該公司購(gòu)買節(jié)能燈a盞，則a≥10．用含a的代數(shù)式分別表示出購(gòu)買A種品牌的節(jié)能燈的費(fèi)用為：30×0.8a=24a（元）；購(gòu)買B種品牌的節(jié)能燈的費(fèi)用為：40×5+40×0.5（a-5）=20a+100（元）．再分三種情況討論即可求解．

解答 解：（1）設(shè)每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是x元，則每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是（x+10）元，
根據(jù)題意得$\frac{150}{x}$=$\frac{200}{x+10}$，
解得x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解．
則x+10=40．
答：每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是30元，每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是40元；

（2）設(shè)該公司購(gòu)買節(jié)能燈a盞，則a≥10．
如果購(gòu)買A種品牌的節(jié)能燈，那么費(fèi)用為：30×0.8a=24a（元）；
如果購(gòu)買B種品牌的節(jié)能燈，那么費(fèi)用為：40×5+40×0.5（a-5）=20a+100（元）．
當(dāng)24a=20a+100時(shí)，a=25；
當(dāng)24a＞20a+100時(shí)，a＞25；
當(dāng)24a＜20a+100時(shí)，a＜25．
故該公司購(gòu)買節(jié)能燈盞數(shù)a滿足10≤a＜25時(shí)，購(gòu)買A種品牌的節(jié)能燈更省錢；
購(gòu)買節(jié)能燈25盞時(shí)，兩種品牌的節(jié)能燈一樣省錢；
購(gòu)買節(jié)能燈盞數(shù)a滿足a＞25時(shí)，購(gòu)買B種品牌的節(jié)能燈更省錢．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．