Question

16．已知∠ABC與∠DEF的兩邊分別滿足：BA∥ED，BC∥EF，若∠ABC=45°，則∠DEF的度數(shù)為45°或135°．

Answer 1

分析 分類討論：如圖①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等由BA∥ED得∠ABC=∠1，由BC∥EF得∠1=∠DEF，然后利用等量代換得到∠ABC=∠DEF；如圖②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等由BA∥ED得∠ABC=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補由BC∥EF得∠1+∠DEF=180°，所以∠ABC+∠DEF=180°代入求出即可．

解答 解：如圖①∵BA∥ED，
∴∠ABC=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠1=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF，
∵∠ABC=45°，
∴∠DEF=45°；
如圖②，∵BA∥ED，
∴∠ABC=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠1+∠DEF=180°，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
∵∠ABC=45°，
∴∠DEF=135°，
故答案為：45°或135°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．