Question

如圖，小明從點(diǎn)A處出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點(diǎn)B，sinα=

5

13

，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米達(dá)到點(diǎn)C．問(wèn)小明從A點(diǎn)到點(diǎn)C上升的高度CD是多少千米（結(jié)果保留根號(hào)）？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出BF，CE的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)C相對(duì)于起點(diǎn)A升高的高度．

解答：解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，
由題意得：AB=0.65千米，BC=1千米，
∴sinα=

5

13

=

BF

AB

=

BF

0.65

，
∴BF=0.65×

5

13

=0.25（km），
∵斜坡BC的坡度為：1：4，
∴CE：BE=1：4，
設(shè)CE=x，則BE=4x，
由勾股定理得：x²+（4x）²=1²
解得：x=

17

17

，
∴CD=CE+DE=BF+CE=

1

4

+

17

17

，
答：點(diǎn)C相對(duì)于起點(diǎn)A升高了（

1

4

+

17

17

）km．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)得出BF，CE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．