Question

11．兩條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線兩兩相交有6個(gè)交點(diǎn)，n條直線兩兩相交有$\frac{n（n-1）}{2}$個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析 通過以上已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)與直線條數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律解答即可．

解答 解：如圖（1），可得三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；
如圖（2），可得4條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；
∵$\frac{3×（3-1）}{2}$=3，$\frac{4×（4-1）}{2}$=6；
∴可得，n條直線兩兩相交，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$個(gè)交點(diǎn)（n為正整數(shù)，且n≥2）．
故答案為：$\frac{n（n-1）}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了圖形的變化，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．