Question

1．如圖，線(xiàn)段AC上依次有D，B，E三點(diǎn)，其中點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，AD=BE=$\frac{1}{5}$AE，若DB=12．
（1）求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)；
（2）若M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得BD占AE的關(guān)系，根據(jù)解方程，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BM，BN的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由線(xiàn)段的和差，得
BD=AE-AD-BE=AE-$\frac{1}{5}$AE-$\frac{1}{5}$AE=$\frac{3}{5}$AE．
又∵AE=12．
$\frac{3}{5}$AE=12．
解得AE=20，BE=$\frac{1}{5}$AE=4．
由線(xiàn)段的和差，得
AB=AE-BE=16．
由線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，得
AC=2AB=32；
（2）由M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，得
MB=$\frac{1}{2}$AB，NB=$\frac{1}{2}$BC．
由線(xiàn)段的和差，得
MN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×32=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線(xiàn)段的和差得出關(guān)于AE的方程是解題關(guān)鍵，又利用了線(xiàn)段的和差，線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)．