Question

8．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則該正六邊形的外接圓與內(nèi)切圓所形成的圓環(huán)面積為π．

Answer 1

分析 連接OA、OB，作OM⊥AB于M，證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=2，AM=$\frac{1}{2}$AB=1，由勾股定理求出OM，再由圓的面積公式即可得出圓環(huán)的面積．

解答 解：連接OA、OB，作OM⊥AB于M，如圖所示：
則∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=2，AM=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴OM=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即正六邊形外接圓的半徑=2，
它的內(nèi)切圓的半徑=$\sqrt{3}$，
所以圓環(huán)的面積=π[2²-（$\sqrt{3}$）²]=π；
故答案為：π．

點(diǎn)評 本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；由正六邊形的性質(zhì)得出正六邊形的邊長與它的外接圓的半徑的關(guān)系和與內(nèi)切圓的半徑的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．