Question

6．已知a+$\frac{3}{a}$=4，求a²-$\frac{9}{{a}^{2}}$=±8．

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件a+$\frac{3}{a}$=4，求得（a-$\frac{3}{a}$）²=4，進而得到a-$\frac{3}{a}$=±2，最后根據(jù)a²-$\frac{9}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{3}{a}$）（a-$\frac{3}{a}$），進行計算即可．

解答 解：∵a+$\frac{3}{a}$=4，
∴（a+$\frac{3}{a}$）²=16，即a²+6+$\frac{9}{{a}^{2}}$=16，
∴a²-6+$\frac{9}{{a}^{2}}$=4，即（a-$\frac{3}{a}$）²=4，
∴a-$\frac{3}{a}$=±2，
∴當a-$\frac{3}{a}$=2時，a²-$\frac{9}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{3}{a}$）（a-$\frac{3}{a}$）=4×2=8；
當a-$\frac{3}{a}$=-2時，a²-$\frac{9}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{3}{a}$）（a-$\frac{3}{a}$）=4×（-2）=-8；
即a²-$\frac{9}{{a}^{2}}$=±8，
故答案為：±8．

點評 本題主要考查了分式的加減法以及乘法公式的運用，解題時注意：應用平方差公式計算時，應注意公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式等．本題也可以直接通過解分式方程求得a的值．