Question

【題目】如圖，將拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到拋物線，直線與的一個(gè)交點(diǎn)記為，與的一個(gè)交點(diǎn)記為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)在第一象限內(nèi)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，在的右側(cè)作正方形．

①當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，直線恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，求此時(shí)的值；

②在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，若直線與正方形始終沒有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②或

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)在直線，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是即可得到A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出的表達(dá)式，再根據(jù)平移法則：左加右減，上加下減即可得到的表達(dá)式；

(2) ①根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到F的坐標(biāo)，求出直線的表達(dá)式，進(jìn)而可以求n；

②根據(jù)題目條件直接寫出即可；

（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，所以．

把代入，

解得．

所以，故頂點(diǎn)為．

將拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到拋物線，

∴：，

所以的表達(dá)式為．

（2）如圖：

①由題意，，

∵四邊形CDEF是正方形，

所以,

因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)，所以．解得．

②解：根據(jù)題意可得，點(diǎn)C在A點(diǎn)或者B點(diǎn)時(shí)正方形的面積最大，

又∵，

直線與正方形始終沒有公共點(diǎn)，

如圖，是有交點(diǎn)的臨界條件，

則要沒有交點(diǎn)，即：，或者

解得： 或 ，

故結(jié)果為：，．