Question

10．如圖，已知O是?ABCD的對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線分別與AD和BC相交于點(diǎn)E、F，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，進(jìn)而可根據(jù)AAS定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．