Question

矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，若AC=18cm，則AB=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：由條件可先求得∠AOB=120°，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得∠BAC=30°，在Rt△ABC中由勾股定理可求得AB．

解答：解：如圖，
∵∠AOB+∠BOC=180°且∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOB=120°，
又∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OB，且∠ABC=90°，
∴∠OAB=

180°-120°

2

=30°，
∴BC=

1

2

AC=9cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB=9

3

cm，
故答案為：9

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)邊相等、每個(gè)角為直角、對(duì)角線相等且平分是解題的關(guān)鍵．