Question

如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理以及圓的面積公式，即可求出三個半圓的面積之間的關(guān)系．

解答：解：S₁+S₂=S₃．
理由：設(shè)直角三角形三邊分別為a、b、c，如圖所示：
∵S₁=

1

2

×π（

a

2

）²，
S₂=

1

2

×π（

b

2

）²，
S₃=

1

2

×（

1

2

c）²×π=

πc2

8

，
∴S₁+S₂=

π(a2+b2)

8

，
∵a²+b²=c²，
∴S₁+S₂=S₃．

點評：本題考查了勾股定理和圓的面積公式，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．