Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，M是BC的中點(diǎn)，CM=2．點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PC的最小值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)A、C關(guān)于BD對(duì)稱，連接AM即為PM+PC的最小值，再判斷出△ABM是直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形求出AM即可．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴點(diǎn)A、C關(guān)于BD對(duì)稱，
連接AM，AM即為PM+PC的最小值，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，CM=2，
∴AB=BC=2×2=4，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴△ABM是直角三角形，
∴AM=

3

2

AB=

3

2

×4=2

3

，
即PM+PC的最小值．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟記各性質(zhì)并確定出PM+PC的最小值的點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．