Question

3．如圖，正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)O使得△OBC是等邊三角形，連接OA并延長(zhǎng)，交以O(shè)為圓心OB長(zhǎng)為半徑的⊙O于點(diǎn)E，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，則∠EFB的度數(shù)為37.5度．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，由△OBC是等邊三角形，得到∠OBC=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOB=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，由圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵△OBC是等邊三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AB=BO，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴$∠EFB=\frac{1}{2}∠$AOB=37.5°，
故答案為：37.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．